[백준 18127] 모형결정 (C#, C++) - soo:bak

문제 링크

18127번 - 모형결정

설명

문제의 목표는 정a각형에 대하여 온도 b 에 따라 규칙적으로 증가하는 결정의 총 갯수를 구하는 것입니다.

문제에서 그림으로 주어진 규칙을 살펴보면,

a 가 3, 즉, 정삼각형의 경우 총 결정의 개수는 온도 b 에 따라서, 1, 3, 6, 10, 15, ..., 이며,
각 항마다 증가하는 결정의 갯수는 2, 3, 4, 5, ... 입니다.

a 가 4, 즉, 정사각형의 경우 총 결정의 개수는 온도 b 에 따라서, 1, 4, 9, 16, 25, ..., 이며,
각 항마다 증가하는 결정의 갯수는 3, 5, 7, 9, ... 입니다.

a 가 5, 즉, 정오각형의 경우 1, 5, 12, 22, 35, ..., 으로 결정의 갯수가 증가합니다.
각 항마다 증가하는 결정의 갯수는 4, 7, 10, 13, ... 입니다.

따라서, 규칙을 살펴보면 온도 b 에 대하여, 각 항마다 증가하는 결정의 갯수는 공차가 (a - 2) 인 등차수열을 이룸을 알 수 있습니다.

등차수열의 합 공식을 활용하여 총 결정의 개수의 일반항을 구하면 다음과 같습니다.

온도 b 의 결정의 개수 = (b + 1) / 2 * (2 * 1 + b * (a - 2))

하지만, (b + 1) / 2 부분이 정수의 나눗셈이므로, (b + 1) 이 홀수일 경우 소숫점 부분이 절삭되어 결과가 올바르지 않을 수 있습니다.

따라서, 곱셈을 먼저 수행하도록 다음과 같이 식을 변형합니다.

온도 b 의 결정의 개수 = ((b + 1) * (2 + b * (a - 2))) / 2

최종적으로, 위 일반항을 활용하여 결과값을 계산한 후 출력합니다.

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Code

[ C# ]

namespace Solution {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {

      var input = Console.ReadLine()!.Split(' ');

      var a = long.Parse(input[0]);
      var b = long.Parse(input[1]);

      var minCristal = ((b + 1) * (2 + b * (a - 2))) / 2;
      Console.WriteLine(minCristal);

    }
  }
}

[ C++ ]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  ll a, b; cin >> a >> b;

  ll minCristal = ((b + 1) * (2 + b * (a - 2))) / 2;
  cout << minCristal << "\n";

  return 0;
}