[백준 2921] 도미노 (C#, C++) - soo:bak

문제 링크

2921번 - 도미노

설명

이 문제는 0부터 N까지의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 모든 도미노 조각의 점수 합을 구하는 문제입니다.

도미노 조각은 (i, j) 형태이며, i와 j는 순서를 고려하지 않으므로 (i, j)와 (j, i)는 같은 조각으로 간주합니다.

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접근법

• 가능한 도미노 조각은 (i, j)의 형태로 정의되며, 0 ≤ i ≤ j ≤ N을 만족합니다.
  • 이는 도미노 조각이 중복되지 않도록 (i, j)와 (j, i) 중 하나만 포함하기 위한 범위 설정입니다.
• 각 조합에 대한 점수를 계산하기 위해 i + j 값을 누적합니다.
• 모든 가능한 조합은 아래와 같이 나눌 수 있습니다 :
  • i == j인 경우 : (0,0), (1,1), ..., (N,N) 형태로 총 N + 1개의 조합이 존재합니다.
    
  • i < j인 경우 : 각 i에 대해 j는 i + 1부터 N까지 변화하므로, 가능한 조합 수는 점점 줄어들며,
    전체적으로는 이중 반복문을 통해 생성할 수 있습니다.

이 모든 조합의 점수 누적을 반복문으로 구현하면 다음과 같은 수식과 동일한 결과를 얻게 됩니다:

\[\text{총합} = \sum_{i=0}^N \left( (i + i) + \sum_{j=i+1}^N (i + j) \right)\]

참고를 위해 C# 코드로는 이중 반복문을 통해, C++ 코드로는 수식을 통해 풀이해보았습니다.

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Code

[ C# ]

using System;

namespace Solution {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      int size = int.Parse(Console.ReadLine()!);
      int sum = 0;

      for (int i = 0; i <= size; i++) {
        sum += i + i;
        for (int j = i + 1; j <= size; j++)
          sum += i + j;
      }
      Console.WriteLine(sum);
    }
  }
}

[ C++ ]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n; cin >> n;

    int sum = n * (n + 1) * (n + 2) / 2;

    cout << sum << "\n";

    return 0;
}