[백준 12015] 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 (C#, C++) - soo:bak

문제 링크

12015번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

설명

길이 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)의 정수 수열이 주어지는 상황에서, 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이만 구하는 문제입니다.

N이 최대 백만이므로 O(N²) DP로는 시간 초과가 발생합니다. O(N log N) 이분 탐색 기반 LIS 알고리즘을 사용해야 합니다.

접근법

이분 탐색 기반 LIS 알고리즘으로 길이만 구합니다.

먼저 lis 배열을 사용합니다. lis[len]은 길이 len인 증가 부분 수열의 마지막 값 중 가장 작은 값을 저장합니다.

다음으로 각 원소를 순회하며 lower_bound로 현재 원소가 들어갈 위치를 찾습니다. 이 위치에 현재 원소를 넣어 lis 배열을 갱신합니다.

이후 갱신한 위치가 현재 길이와 같다면 새로운 원소가 추가된 것이므로 길이를 1 증가시킵니다. 이렇게 하면 최종적으로 lis 배열에 채워진 원소 개수가 LIS의 길이가 됩니다.

시간 복잡도는 O(N log N)입니다.

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Code

C#

using System;

namespace Solution {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      var n = int.Parse(Console.ReadLine()!);
      var arr = Array.ConvertAll(Console.ReadLine()!.Split(), int.Parse);

      var lis = new int[n];
      var len = 0;
      for (var i = 0; i < n; i++) {
        var x = arr[i];
        var idx = Array.BinarySearch(lis, 0, len, x);
        if (idx < 0)
          idx = ~idx;
        lis[idx] = x;
        if (idx == len)
          len++;
      }
      Console.WriteLine(len);
    }
  }
}

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef vector<int> vi;

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  int n; cin >> n;
  vi a(n);
  for (int i = 0; i < n; i++)
    cin >> a[i];

  vi lis(n);
  int len = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int x = a[i];
    auto it = lower_bound(lis.begin(), lis.begin() + len, x);
    *it = x;
    if (it == lis.begin() + len)
      len++;
  }

  cout << len << "\n";
  return 0;
}