[백준 6131] 완전 제곱수 (C#, C++) - soo:bak

문제 링크

6131번 - 완전 제곱수

설명

두 양의 정수 A와 B의 제곱 차가 주어진 정수 N과 일치하는 경우의 수를 구하는 문제입니다.

조건은 다음과 같습니다:

\[A^2 - B^2 = N\]

• 1 ≤ B ≤ A ≤ 500

이 식을 만족하는 정수 쌍 (A, B)의 개수를 세면 됩니다.

접근법

A와 B는 모두 500 이하의 양의 정수입니다.

가능한 모든 A, B 조합을 고려하되, 조건을 만족하는 경우만 카운트합니다.

• 이중 반복문을 사용해 1 ≤ B ≤ A ≤ 500 범위의 모든 쌍을 검사합니다.
• 각각의 조합에 대해 \(A^2 - B^2 = N\) 인지 확인합니다.
• 해당 조건을 만족하면 개수를 증가시킵니다.

또는 다음과 같이 변형해 생각할 수도 있습니다:

\(A^2 = B^2 + N\)

• 즉, 어떤 정수의 제곱이 B^2 + N 형태로 표현되는지를 찾는 과정입니다.

---

Code

C#

using System;

class Program {
  static void Main() {
    int n = int.Parse(Console.ReadLine());
    int count = 0;
    for (int a = 1; a <= 500; a++) {
      for (int b = 1; b <= a; b++) {
        if (a * a == b * b + n)
          count++;
      }
    }
    Console.WriteLine(count);
  }
}

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  int n; cin >> n;
  int cnt = 0;
  for (int a = 1; a <= 500; a++) {
    for (int b = 1; b <= a; b++) {
      if (a * a == b * b + n) cnt++;
    }
  }

  cout << cnt << "\n";
  return 0;
}