[백준 2721] 삼각수의 합 (C#, C++) - soo:bak

문제 링크

2721번 - 삼각수의 합

설명

삼각수에 일정한 가중치를 곱해 누적한 값을 구하는 수열 문제입니다.

삼각수란 1 + 2 + ... + n 형태로 누적되는 수이며, 다음의 수식으로 계산할 수 있습니다:

\[T(n) = \frac{n(n + 1)}{2}\]

이 문제에서 요구하는 값 W(n)은 다음의 가중치 합으로 정의됩니다:

\[W(n) = \sum_{k = 1}^{n} k \cdot T(k + 1)\]

즉, (k + 1)번째 삼각수를 구한 뒤, 거기에 k를 곱하고,
이 값을 k = 1부터 n까지 모두 더한 결과를 출력하는 문제입니다.

접근법

주어진 수식 구조를 그대로 구현하면 다음과 같은 형태가 됩니다:

• 각 k에 대해:
  • T(k + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 를 먼저 구하고,
  • 여기에 k를 곱한 값을 누적합에 더해줍니다.

참고 : 1부터 n까지 자연수의 합과 삼각수 - soo:bak

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Code

C#

using System;

class Program {
  static void Main() {
    int t = int.Parse(Console.ReadLine());
    while (t-- > 0) {
      int n = int.Parse(Console.ReadLine());
      long sum = 0;
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        long tri = (long)(i + 1) * (i + 2) / 2;
        sum += tri * i;
      }
      Console.WriteLine(sum);
    }
  }
}

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  int t; cin >> t;
  while (t--) {
    int n; cin >> n;
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
      sum += (ll)(i + 1) * (i + 2) / 2 * i;
    cout << sum << "\n";
  }

  return 0;
}